Question

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Accepted Answer

Ответ: 557. 11 и 17; 558. 10 см и 6 см.

Решение:

№557

Пусть $x$ — первое натуральное число, тогда второе число равно $(x + 6)$.

Составим уравнение по условию задачи:
$$x(x + 6) = 187$$
$$x^2 + 6x - 187 = 0$$

Найдём дискриминант:
$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784 = 28^2$$

Найдём корни:
$$x_1 = \frac{-6 + 28}{2} = \frac{22}{2} = 11$$
$$x_2 = \frac{-6 - 28}{2} = -17$$

Так как числа должны быть натуральными, нам подходит только $x = 11$.
Первое число — $11$, второе число — $11 + 6 = 17$.

№558

Пусть $x$ (см) — ширина прямоугольника, тогда длина равна $(x + 4)$ см.

Зная площадь, составим уравнение:
$$x(x + 4) = 60$$
$$x^2 + 4x - 60 = 0$$

По теореме Виета:
$$x_1 + x_2 = -4$$
$$x_1 \cdot x_2 = -60$$
Корни: $x_1 = 6$, $x_2 = -10$.

Ширина не может быть отрицательной, значит, ширина равна $6$ см.
Длина: $6 + 4 = 10$ см.
Периметр: $P = 2 \cdot (10 + 6) = 32$ см.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Ответ ассистента