Если a || b и ∠1 = 130° (рис. 1), то угол 2 равен:

1. **Ответ: б) $50^{\circ}$** Углы $1$ и $2$ — внутренние односторонние при параллельных прямых $a \parallel b$ и секущей. По свойству параллельных прямых их сумма равна $180^{\circ}$. $$\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$$ 2. **Ответ: $\alpha = 110^{\circ}$** Сначала проверим параллельность прямых $AB$ и $CD$. Внутренние односторонние углы при секущей $AC$ равны $100^{\circ}$ и $80^{\circ}$. Их сумма: $100^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ}$. Значит, $AB \parallel CD$. Для параллельных прямых и секущей $BD$ сумма внутренних односторонних углов также равна $180^{\circ}$. $$\alpha = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$$ 3. **Ответ: $180^{\circ}$** Так как $\angle BMK = \angle BAC$ (соответственные углы), то прямые $MK \parallel AC$. При $MK \parallel AC$ углы $\angle MKC$ и $\angle ACB$ являются внутренними односторонними при секущей $KC$. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^{\circ}$. $$\angle MKC + \angle ACB = 180^{\circ}$$ 4. **Ответ: $100^{\circ}$** Пусть одна часть равна $x$. Тогда углы равны $4x$ и $5x$. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^{\circ}$. $$4x + 5x = 180^{\circ}$$ $$9x = 180^{\circ}$$ $$x = 20^{\circ}$$ Больший угол: $5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ}$. 5. **Доказательство:** 1) Так как $BC \parallel AD$ и $AK$ — секущая, то $\angle BKA = \angle KAD$ (как накрест лежащие). 2) Так как $AK$ — биссектриса $\angle BAD$, то $\angle BAK = \angle KAD$. 3) Из пунктов 1 и 2 следует, что $\angle BKA = \angle BAK$. 4) В треугольнике $ABK$ два угла равны, значит, он равнобедренный (с основанием $AK$), что и требовалось доказать.