Вопрос:

Решите уравнение y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $y_{1} = 0, y_{2} = 1, y_{3} = 4, y_{4} = -4$** Для решения этого уравнения воспользуемся методом группировки: 1. Исходное уравнение: $$y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$$ 2. Сгруппируем слагаемые по парам: $$(y^4 - y^3) - (16y^2 - 16y) = 0$$ 3. Вынесем общие множители за скобки в каждой паре: $$y^3(y - 1) - 16y(y - 1) = 0$$ 4. Теперь вынесем общий множитель $(y - 1)$: $$(y - 1)(y^3 - 16y) = 0$$ 5. Во второй скобке можно вынести $y$: $$y(y - 1)(y^2 - 16) = 0$$ 6. Разложим разность квадратов $y^2 - 16$ как $(y - 4)(y + 4)$: $$y(y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0$$ 7. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: - $y = 0$ - $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$ - $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$ - $y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи