Question

В окружности проведены диаметр AB и равные хорды AC и AD. Докажите, что △ABC = △ABD.

Accepted Answer

Ответ: Треугольники равны по гипотенузе и катету.

Доказательство:

1. Рассмотрим $	riangle ABC$ и $	riangle ABD$.
2. Сторона $AB$ является общей для обоих треугольников и является диаметром окружности по условию.
3. Углы $\angle ACB$ и $\angle ADB$ опираются на диаметр $AB$. Согласно свойствам окружности, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. Следовательно:
$$\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$$
Значит, $	riangle ABC$ и $	riangle ABD$ — прямоугольные.
4. По условию хорды $AC$ и $AD$ равны ($AC = AD$). В наших прямоугольных треугольниках они являются катетами.
5. Сторона $AB$ является общей гипотенузой для этих треугольников.
6. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету): если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Следовательно, $	riangle ABC = 	riangle ABD$, что и требовалось доказать.

В окружности проведены диаметр AB и равные хорды AC и AD. Докажите, что △ABC = △ABD.

Ответ ассистента

Другие решения