Построив схематически графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений

Чтобы определить количество решений системы уравнений графически, нужно найти количество точек пересечения графиков этих уравнений. а) $\begin{cases} y = x^3 \\ y = 15x \end{cases}$ 1. $y = x^3$ — кубическая парабола, проходящая через начало координат $(0;0)$. 2. $y = 15x$ — прямая, также проходящая через $(0;0)$. Так как степень функции $x^3$ выше, чем у линейной, графики пересекутся в начале координат и ещё в двух точках (в первой и третьей четвертях), где значения функций совпадут. **Ответ: 3 решения.** :::div .chart-container @chart-1::: б) $\begin{cases} xy = 10 \\ y = x \end{cases}$ 1. $y = \frac{10}{x}$ — гипербола, ветви которой лежат в первой и третьей четвертях. 2. $y = x$ — прямая (биссектриса первой и третьей четвертей). Прямая пересекает каждую ветвь гиперболы в одной точке. **Ответ: 2 решения.** :::div .chart-container @chart-2::: в) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = x^2 + 3 \end{cases}$ 1. $x^2 + y^2 = 36$ — окружность с центром $(0;0)$ и радиусом $R = 6$. 2. $y = x^2 + 3$ — парабола с вершиной в точке $(0;3)$, ветви направлены вверх. Вершина параболы $(0;3)$ находится внутри окружности. При увеличении $x$ ветви параболы пойдут вверх и пересекут окружность в двух точках (симметрично относительно оси $y$). **Ответ: 2 решения.** :::div .chart-container @chart-3:::