Повторить формулу дискриминанта, формулы корней квадратных уравнений, формулы Виета

Привет! Давай повторим основные формулы для решения квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$. ### 1. Дискриминант Сначала находим дискриминант ($D$), чтобы понять, сколько корней у уравнения: $$D = b^2 - 4ac$$ * Если $D > 0$, уравнение имеет **2 различных корня**. * Если $D = 0$, уравнение имеет **1 корень** (или два совпадающих). * Если $D < 0$, уравнение **не имеет действительных корней**. ### 2. Формулы корней Корни вычисляются по следующей формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ То есть: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ ### 3. Теорема Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a = 1$, то есть $x^2 + px + q = 0$) или общего вида справедливы соотношения: **Для общего вида ($ax^2 + bx + c = 0$):** $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}$$ **Для приведенного вида ($x^2 + px + q = 0$):** $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -p \\ x_1 \cdot x_2 = q \end{cases}$$ ### Таблица решений (краткая шпаргалка) | Дискриминант | Количество корней | Формула | | :--- | :--- | :--- | | $D > 0$ | 2 корня | $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ | | $D = 0$ | 1 корень | $x = -\frac{b}{2a}$ | | $D < 0$ | нет корней | — |