MNKL — параллелограмм. NQ — высота, проведённая к стороне ML. Требуется доказать, что S_MNKL = NQ * ML.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: Вариант 1** **Доказательство:** 1. Проведём из вершины $K$ высоту **$KH$** к стороне $ML$. 2. Рассмотрим $\triangle MNQ$ и $\triangle KLH$: $MN = KL$ по свойству **противоположных сторон параллелограмма**; $NQ = KH$, как расстояние между параллельными прямыми; $\angle M = \angle L$, как **соответственные** углы, образованные при пересечении параллельных прямых $MN$ и $KL$ секущей $ML$. Следовательно, $\triangle MNQ = \triangle KLH$ по **гипотенузе и катету**. 3. $S_{MNKL} = S_{MNQ} + S_{QNKL}$, $S_{QN KH} = S_{QNKL} + S_{KLH}$. Так как $\triangle MNQ = \triangle KLH$ (п. 2), то площадь $\triangle MNQ$ равна площади $\triangle KLH$. Следовательно, $S_{MNKL} = S_{QN KH}$. 4. $S_{QN KH} = NQ \cdot QH$, $QH = ML$. Следовательно, $S_{MNKL} = NQ \cdot ML$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи