Решите системы неравенств: 1) 3x² + x - 2 ≤ 0, x² + 4x - 12 ≤ 0; 2) 2x² + 4x + 15 ≥ 0, x² - 9x + 8 ≤ 0.

Привет! Давай решим эти системы неравенств по порядку. Чтобы решить систему, нужно найти решение для каждого неравенства в отдельности, а затем найти их общее пересечение. ### Первая система $$\begin{cases} 3x^2 + x - 2 \le 0 \\ x^2 + 4x - 12 \le 0 \end{cases}$$ 1. **Решим $3x^2 + x - 2 \le 0$:** Найдем корни уравнения $3x^2 + x - 2 = 0$: $$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{-1 - 5}{6} = -1; \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ Для неравенства $\le 0$ (парабола ветвями вверх) интервал: $x \in [-1; \frac{2}{3}]$. 2. **Решим $x^2 + 4x - 12 \le 0$:** Найдем корни уравнения $x^2 + 4x - 12 = 0$: По теореме Виета: $x_1 = -6, x_2 = 2$. Для неравенства $\le 0$ интервал: $x \in [-6; 2]$. 3. **Пересечение:** Интервалы $[-1; \frac{2}{3}]$ и $[-6; 2]$ пересекаются в $[-1; \frac{2}{3}]$. **Ответ: $x \in [-1; \frac{2}{3}]$** --- ### Вторая система $$\begin{cases} 2x^2 + 4x + 15 \ge 0 \\ x^2 - 9x + 8 \le 0 \end{cases}$$ 1. **Решим $2x^2 + 4x + 15 \ge 0$:** Найдем дискриминант $2x^2 + 4x + 15 = 0$: $$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 16 - 120 = -104$$ Так как $D < 0$ и коэффициент при $x^2$ положителен ($2 > 0$), парабола всегда выше оси $x$. Неравенство верно при любом $x$. Решение: $x \in (-\infty; +\infty)$. 2. **Решим $x^2 - 9x + 8 \le 0$:** Найдем корни уравнения $x^2 - 9x + 8 = 0$: По теореме Виета: $x_1 = 1, x_2 = 8$. Для неравенства $\le 0$ интервал: $x \in [1; 8]$. 3. **Пересечение:** Так как первое неравенство верно для всех чисел, ответом будет решение второго неравенства. **Ответ: $x \in [1; 8]$**