Решите системы уравнений графическим или аналитическим способом.

19.30 Решим системы уравнений: а) $\begin{cases} y = 2x^2 \\ y = 4x \end{cases}$ Приравняем правые части: $2x^2 = 4x$ $2x^2 - 4x = 0$ $2x(x - 2) = 0$ $x_1 = 0 \Rightarrow y_1 = 4 \cdot 0 = 0$ $x_2 = 2 \Rightarrow y_2 = 4 \cdot 2 = 8$ **Ответ: (0; 0), (2; 8).** :::div .chart-container @chart-1::: б) $\begin{cases} y = -x^2 \\ x + y + 6 = 0 \end{cases}$ Подставим $y$ во второе уравнение: $x - x^2 + 6 = 0$ $x^2 - x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 3 \Rightarrow y_1 = -(3)^2 = -9$ $x_2 = -2 \Rightarrow y_2 = -(-2)^2 = -4$ **Ответ: (3; -9), (-2; -4).** :::div .chart-container @chart-2::: в) $\begin{cases} y = -\frac{1}{3}x^2 \\ y = -x \end{cases}$ Приравняем правые части: $-\frac{1}{3}x^2 = -x$ $\frac{1}{3}x^2 - x = 0$ $x(\frac{1}{3}x - 1) = 0$ $x_1 = 0 \Rightarrow y_1 = 0$ $x_2 = 3 \Rightarrow y_2 = -3$ **Ответ: (0; 0), (3; -3).** :::div .chart-container @chart-3::: г) $\begin{cases} y = 2x^2 \\ y + 2x - 4 = 0 \end{cases}$ Подставим $y$ во второе уравнение: $2x^2 + 2x - 4 = 0$ $x^2 + x - 2 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -2 \Rightarrow y_1 = 2 \cdot (-2)^2 = 8$ $x_2 = 1 \Rightarrow y_2 = 2 \cdot 1^2 = 2$ **Ответ: (-2; 8), (1; 2).** :::div .chart-container @chart-4:::