Вычислите значение выражения (5^8)^2 * 5^7 / 5^22

**Ответ: 0,2 (или $\frac{1}{5}$)** Решение: Для решения воспользуемся свойствами степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. $$(5^8)^2 = 5^{8 \cdot 2} = 5^{16}$$ 2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n + m}$. $$5^{16} \cdot 5^7 = 5^{16 + 7} = 5^{23}$$ 3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n - m}$. $$\frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^{23 - 22} = 5^1 = 5$$ **Допущение:** На изображении дробь представлена как $\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}}$. Однако, если в числителе после точки стоит множитель, не входящий в дробь, результат может измениться. Исходя из вида записи, это единое выражение. $$\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16} \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^1 = 5$$