Отрезок BK — биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM = MK. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.

Фотография

Ответ ассистента

**Доказательство:** 1. Так как $BK$ — биссектриса треугольника $ABC$, то $\angle ABK = \angle CBK$. 2. Рассмотрим треугольник $BMK$. По условию $BM = MK$, значит, этот треугольник равнобедренный. 3. В равнобедренном треугольнике $BMK$ углы при основании равны: $\angle MBK = \angle MKB$. 4. Заметим, что $\angle CBK$ и $\angle MBK$ — это один и тот же угол. Следовательно, из пунктов 1 и 3 получаем: $$\angle ABK = \angle MKB$$ 5. Углы $\angle ABK$ и $\angle MKB$ являются накрест лежащими при пересечении прямых $AB$ и $KM$ секущей $BK$. 6. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые $AB$ и $KM$ параллельны по признаку параллельности прямых ($KM \parallel AB$). Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи