Решите систему неравенств

1) **Ответ: $-5 < x < -2$** $$\begin{cases} 5x > -25 \\ -7x > 14 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > -5 \\ x < -2 \end{cases}$$ 2) **Ответ: $x \leq 4$** $$\begin{cases} 6x - 7 \geq 4x - 3 \\ 3x + 16 \geq 8x - 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x \geq 4 \\ -5x \geq -20 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geq 2 \\ x \leq 4 \end{cases} \Rightarrow 2 \leq x \leq 4$$ 3) **Ответ: $3 < x \leq 14$** $$\begin{cases} 0,3x - 1,8 \leq 0,5x + 1 \\ 4x + 7 > 2x + 13 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -0,2x \leq 2,8 \\ 2x > 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geq -14 \\ x > 3 \end{cases} \Rightarrow x > 3$$ 4) **Ответ: $x > -2,9$** $$\begin{cases} 3x^2 - 21x - 4x - 12x^2 < 5 \\ 12x^2 - (12x^2 + 8x - 18x - 12) < 17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -9x^2 - 25x < 5 \text{ (нелинейное)} \\ 10x + 12 < 17 \end{cases}$$ *Примечание: в пункте 4 первое неравенство при упрощении дает квадратное. Если в условии опечатка и вместо $3x(x-7)$ должно быть $3(x-7)$, решение будет иным.* 5) **Ответ: $x < -13$** 1. $\frac{5x-4}{6} - 1 > \frac{2x+1}{3} \Rightarrow 5x - 4 - 6 > 4x + 2 \Rightarrow x > 12$ 2. $\frac{3x+1}{4} - 2x > 2,5 - \frac{3x-2}{8} \Rightarrow 6x + 2 - 16x > 20 - 3x + 2 \Rightarrow -10x + 2 > 22 - 3x \Rightarrow -7x > 20 \Rightarrow x < -\frac{20}{7}$ Система не имеет решений. 6) **Ответ: $x \leq -1$** 1. $(5x-1)^2 + 4x \leq (5x-1)(5x+1) - 4x \Rightarrow 25x^2 - 10x + 1 + 4x \leq 25x^2 - 1 - 4x \Rightarrow -6x + 1 \leq -1 - 4x \Rightarrow -2x \leq -2 \Rightarrow x \geq 1$ 2. $\frac{2x-7}{6} + \frac{2(7x+3)}{6} \leq \frac{18 - 3(3-x)}{6} \Rightarrow 2x - 7 + 14x + 6 \leq 18 - 9 + 3x \Rightarrow 16x - 1 \leq 9 + 3x \Rightarrow 13x \leq 10 \Rightarrow x \leq \frac{10}{13}$