991. Преобразуйте в многочлен: а) (x-5)² + 2x(x-3)

Для выполнения этих заданий воспользуемся формулами сокращённого умножения: - Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ - Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - Разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ **Решение:** а) $(x-5)^2 + 2x(x-3) = x^2 - 10x + 25 + 2x^2 - 6x = \mathbf{3x^2 - 16x + 25}$ б) $(y+8)^2 - 4y(y-2) = y^2 + 16y + 64 - 4y^2 + 8y = \mathbf{-3y^2 + 24y + 64}$ в) $(a-4)(a+4) + (2a-1)^2 = a^2 - 16 + 4a^2 - 4a + 1 = \mathbf{5a^2 - 4a - 15}$ г) $(b-3)(b+3) - (b+2)^2 = b^2 - 9 - (b^2 + 4b + 4) = b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4 = \mathbf{-4b - 13}$ д) $(2a-5)^2 - (5a-2)^2 = (4a^2 - 20a + 25) - (25a^2 - 20a + 4) = 4a^2 - 20a + 25 - 25a^2 + 20a - 4 = \mathbf{-21a^2 + 21}$ е) $(3b-1)^2 + (1-3b)^2$ (так как $(a-b)^2 = (b-a)^2$, эти выражения равны): $2(3b-1)^2 = 2(9b^2 - 6b + 1) = \mathbf{18b^2 - 12b + 2}$ ж) $(2x+1)^2 - (x+7)(x-3) = 4x^2 + 4x + 1 - (x^2 - 3x + 7x - 21) = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 4x + 21 = \mathbf{3x^2 + 22}$ з) $(3y-2)^2 - (y-9)(9-y) = (3y-2)^2 + (y-9)(y-9) = (3y-2)^2 + (y-9)^2 =$ $= 9y^2 - 12y + 4 + y^2 - 18y + 81 = \mathbf{10y^2 - 30y + 85}$