Решите систему уравнений: (x-6)(y-5)=0; (y-2)/(x+y-8)=3

**Ответ: (11; 5)** Решим систему уравнений: $$\begin{cases} (x - 6)(y - 5) = 0 \\ \frac{y - 2}{x + y - 8} = 3 \end{cases}$$ 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ):** Знаменатель второго уравнения не может быть равен нулю: $$x + y - 8 \neq 0 \Rightarrow x + y \neq 8$$ 2. **Разберём первое уравнение:** Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: а) $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ б) $y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5$ 3. **Подставим полученные значения во второе уравнение:** **Случай 1: $x = 6$** $$\frac{y - 2}{6 + y - 8} = 3$$ $$\frac{y - 2}{y - 2} = 3$$ Если $y \neq 2$, то слева получается $1$. Уравнение $1 = 3$ не имеет смысла. Следовательно, при $x = 6$ решений нет. **Случай 2: $y = 5$** $$\frac{5 - 2}{x + 5 - 8} = 3$$ $$\frac{3}{x - 3} = 3$$ Разделим обе части на 3: $$\frac{1}{x - 3} = 1$$ $$x - 3 = 1$$ $$x = 4$$ 4. **Проверка ОДЗ для найденной пары $(4; 5)$:** Подставим в условие $x + y \neq 8$: $$4 + 5 = 9$$ $$9 \neq 8$$ (Условие выполняется) **Допущение:** На изображении в первом уравнении системы может быть опечатка или нечёткость в символах. Если в первом уравнении $(x-6)(y-5)=0$, а во втором в знаменателе $x+y-8$, то решение выше верно. Однако, перепроверив символы: если во втором уравнении результат равен 3, а в числителе $y-2$, знаменателе $x+y-8$, то при $y=5$ получаем $x=4$. Если же ответ в сборнике иной, возможно, неверно распознан знак или цифра. Пересчитаем внимательно. Попробуем еще раз: $y=5 \Rightarrow 3 / (x-3) = 3 \Rightarrow x-3=1 \Rightarrow x=4$. Пара $(4, 5)$. Если рассмотреть $x=6$, то $1=3$ (нет решений). **Ответ: (4; 5)**