Question

На рисунке 1 ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 = ∠3. Докажите, что a || c.

Accepted Answer

Ответ:

Доказательство:

1. Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую $d$.
   Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых.
   По условию $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны. Следовательно, $a \parallel b$.

2. Рассмотрим прямые $b$ и $c$ и секущую $d$.
   Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются соответственными углами при этих прямых.
   По условию $\angle 2 = \angle 3$. Согласно признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $b \parallel c$.

3. Мы получили, что $a \parallel b$ и $b \parallel c$.
   По свойству параллельных прямых (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой) получаем, что $a \parallel c$.

Что и требовалось доказать.

На рисунке 1 ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 = ∠3. Докажите, что a || c.

Ответ ассистента

Другие решения