На рис. 139 AB = BC, ∠DAB = 120°. Докажите, что ΔABC — равносторонний.

Фотография

Ответ ассистента

**Доказательство:** 1. Углы $\angle DAB$ и $\angle BAC$ являются смежными, так как лежат на одной прямой $DC$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, поэтому: $$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$ 2. По условию задачи $AB = BC$. Это означает, что $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно: $$\angle BCA = \angle BAC = 60^{\circ}$$ 4. Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. Найдём третий угол $\angle ABC$: $$\angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$ 5. Так как все углы треугольника $ABC$ равны $60^{\circ}$, то $\triangle ABC$ является равносторонним. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи