Question

936. Преобразуйте в многочлен: а) 4(m - n)² + 4m(m - n); б) 5x(x - y) - 2(y - x)²; в) (y + 7)² - 2(y + 10)(y + 4); г) (x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)².

Accepted Answer

Для решения этих заданий воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадратом суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадратом разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а также правилом раскрытия скобок.

а) $4(m - n)^2 + 4m(m - n)$
Вынесем общий множитель $4(m - n)$ за скобки:
$4(m - n)(m - n + m) = 4(m - n)(2m - n) = 4(2m^2 - mn - 2mn + n^2) = 4(2m^2 - 3mn + n^2) = 8m^2 - 12mn + 4n^2$
Ответ: $8m^2 - 12mn + 4n^2$

б) $5x(x - y) - 2(y - x)^2$
Заметим, что $(y - x)^2 = (-(x - y))^2 = (x - y)^2$. Тогда:
$5x(x - y) - 2(x - y)^2$
Вынесем $(x - y)$ за скобки:
$(x - y)(5x - 2(x - y)) = (x - y)(5x - 2x + 2y) = (x - y)(3x + 2y) = 3x^2 + 2xy - 3xy - 2y^2 = 3x^2 - xy - 2y^2$
Ответ: $3x^2 - xy - 2y^2$

в) $(y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4)$
Раскроем скобки:
$y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 4y + 10y + 40) = y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 14y + 40) = y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80 = -y^2 - 14y - 31$
Ответ: $-y^2 - 14y - 31$

г) $(x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)^2$
Раскроем скобки:
$6x + 4x^2 - 30 - 20x - 3(1 - 2x + x^2) = 4x^2 - 14x - 30 - 3 + 6x - 3x^2 = x^2 - 8x - 33$
Ответ: $x^2 - 8x - 33$

936. Преобразуйте в многочлен: а) 4(m - n)² + 4m(m - n); б) 5x(x - y) - 2(y - x)²; в) (y + 7)² - 2(y + 10)(y + 4); г) (x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)².

Ответ ассистента

Другие решения