Исполнитель Чертёжник находится в произвольной точке координатной плоскости. а) Где окажется Чертёжник после выполнения алгоритма? б) После выполнения алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какие числа надо записать вместо a и b?

**Ответ: а) Сместится на вектор (0, 0) (останется в исходной точке); б) a = 1, b = -2.** **Решение:** Исполнитель Чертёжник работает с векторами. Чтобы найти итоговое смещение, нужно сложить все векторы, на которые он перемещался. Если в алгоритме есть цикл «повтори N раз», то векторы внутри цикла умножаются на N. **а) Где окажется Чертёжник?** 1. Найдём суммарное смещение внутри цикла: $$(4, 6) + (-2, -4) = (4 + (-2), 6 + (-4)) = (2, 2)$$ 2. Умножим на количество повторений (6 раз): $$6 \cdot (2, 2) = (12, 12)$$ 3. Добавим последнее смещение вне цикла: $$(12, 12) + (-12, -12) = (12 - 12, 12 - 12) = (0, 0)$$ **Вывод:** Суммарное смещение равно нулю, значит, Чертёжник окажется в той же точке, где и был в начале. **б) Какие числа надо записать вместо a и b?** По условию Чертёжник вернулся в исходную точку, значит, итоговое смещение равно $(0, 0)$. 1. Сумма векторов внутри цикла: $$(0, 2) + (a, 0) + (0, b) + (-1, 0) = (a - 1, 2 + b)$$ 2. Умножаем на 7 повторений: $$7 \cdot (a - 1, 2 + b) = (7a - 7, 14 + 7b)$$ 3. Добавляем смещение вне цикла $(-7, 7)$ и приравниваем к $(0, 0)$: - По оси $X$: $7a - 7 + (-7) = 0 \Rightarrow 7a - 14 = 0 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2$ (ошибка в моих рассуждениях, пересчитаем: $7a - 7 - 7 = 0 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2$. Проверим ещё раз: $7 \cdot (a-1) - 7 = 0 \Rightarrow 7a - 7 - 7 = 0 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2$) - По оси $Y$: $14 + 7b + 7 = 0 \Rightarrow 7b + 21 = 0 \Rightarrow 7b = -21 \Rightarrow b = -3$ **Допущение:** Перепроверив внимательно текст: в первом пункте цикла смещение на $(-1, 0)$. Итоговое смещение вне цикла $(-7, 7)$. Расчёт для $a$: $$7 \cdot (a - 1) - 7 = 0$$ $$7a - 7 - 7 = 0$$ $$7a = 14$$ $$a = 2$$ Расчёт для $b$: $$7 \cdot (2 + b) + 7 = 0$$ $$14 + 7b + 7 = 0$$ $$7b = -21$$ $$b = -3$$ **Ответ для б): a = 2, b = -3.**