В задачах 1-6 найти x и y.

**Ответ:** 1. $x = 80^{\circ}$, $y = 100^{\circ}$ 2. $x = 128^{\circ}$ 3. $x = 100^{\circ}$ 4. $x = 35^{\circ}$ 5. $x = 51^{\circ}$ 6. $x = 112^{\circ}$ **Решение:** 1. Так как $a \parallel b$, соответственные углы равны: $x = 80^{\circ}$. Углы $x$ и $y$ смежные, поэтому $y = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$. 2. Углы $70^{\circ}$ и $\angle KPE$ вертикальные, значит $\angle KPE = 70^{\circ}$. В треугольнике $\triangle KPE$ сумма углов $180^{\circ}$: $\angle KEP = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 52^{\circ} = 58^{\circ}$. Угол $x$ смежный с $\angle KEP$: $x = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$. 3. В треугольнике сумма углов $180^{\circ}$, значит верхний угол треугольника равен $180^{\circ} - 80^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ}$. Угол $x$ и угол $80^{\circ}$ — накрест лежащие при параллельных прямых: $x = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ (как односторонние). 4. Рассмотрим треугольник: внешний угол $145^{\circ}$ равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Угол при вершине $P$ равен $180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$? Нет, здесь проще: угол $x$ равен углу $35^{\circ}$ как накрест лежащий при параллельных прямых (если они параллельны по условию). 5. Т.к. $\angle ABE = \angle CBE$, то $BE$ — биссектриса. Углы $\angle CBE$ и $\angle BED$ накрест лежащие, значит они равны. Тогда $x = 51^{\circ}$. 6. Угол $x = 112^{\circ}$ как накрест лежащий при параллельных прямых $a \parallel b$.