Заполните таблицу, если a = b * q + r; Найдите значение выражения, применяя распределительное свойство умножения

3. **Заполните таблицу, если $a = b \cdot q + r$:** Для заполнения используем формулу деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток. * **Первая строка:** $a = 5092, b = 48$. Найдём $q$ и $r$. $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 0 & 9 & 2 & 48 \\ \hline 4 & 8 & & & 106 \\ \hline & 2 & 9 & 2 \\ & 2 & 8 & 8 \\ \hline & & & 4 \end{array}$$ $q = 106, r = 4$. * **Вторая строка:** $b = 34, q = 43, r = 21$. Найдём $a$. $a = 34 \cdot 43 + 21 = 1462 + 21 = 1483$. * **Третья строка:** $a = 2348, q = 27, r = 53$. Найдём $b$. $b = (a - r) : q = (2348 - 53) : 27 = 2295 : 27 = 85$. **Итоговая таблица:** | Делимое $a$ | Делитель $b$ | Неполное частное $q$ | Остаток $r$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 5092 | 48 | **106** | **4** | | **1483** | 34 | 43 | 21 | | 2348 | **85** | 27 | 53 | *** **15. Упрощение выражений** 1. **Найдите значение выражения, применяя распределительное свойство умножения:** а) $32 \cdot 9 + 68 \cdot 9 = (32 + 68) \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900$; б) $167 \cdot 8 + 33 \cdot 8 = (167 + 33) \cdot 8 = 200 \cdot 8 = 1600$; в) $254 \cdot 12 - 12 \cdot 54 = (254 - 54) \cdot 12 = 200 \cdot 12 = 2400$; г) $32 \cdot 146 - 46 \cdot 32 = 32 \cdot (146 - 46) = 32 \cdot 100 = 3200$. 2. **Представьте произведение в виде суммы или разности:** а) $(13 + a) \cdot 6 = 13 \cdot 6 + a \cdot 6 = 78 + a \cdot 6$; б) $(b + 24) \cdot 3 = b \cdot 3 + 24 \cdot 3 = 3b + 72$; в) $5 \cdot (x - 15) = (x - 15) \cdot 5 = x \cdot 5 - 15 \cdot 5 = 5x - 75$.