Question

Докажите, что a || b, если: а) ∠3 = ∠7; б) ∠4 = ∠9; в) ∠2 + ∠10 = 180°; г) ∠6 = 90°.

Accepted Answer

Ответ:

а) $a \parallel b$, так как $\angle 3$ и $\angle 7$ — соответственные углы при прямых $a$, $b$ и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

б) $a \parallel b$, так как $\angle 4$ и $\angle 9$ — накрест лежащие углы (угол 4 равен вертикальному ему углу 2, а углы 2 и 9 — накрест лежащие, либо через смежные углы). Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

в) $a \parallel b$, так как $\angle 2$ и $\angle 10$ — соответственные углы (угол 10 равен вертикальному ему углу 8, а углы 2 и 8 — соответственные). Сумма односторонних углов $\angle 3 + \angle 8 = 180^{\circ}$ также доказывает параллельность.

г) $a \parallel b$, так как обе прямые перпендикулярны третьей прямой (на рисунке виден знак прямого угла у прямой $a$, а дано $\angle 6 = 90^{\circ}$). Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.

Докажите, что a || b, если: а) ∠3 = ∠7; б) ∠4 = ∠9; в) ∠2 + ∠10 = 180°; г) ∠6 = 90°.

Ответ ассистента

Другие решения