403. Внесите множитель под знак корня: а) 7√10; б) 5√3; в) 6√x; г) 10√y; д) 3√2a; е) 5√3b; ж) a√x²; з) m²√m³; и) 3xy²√y.

**Ответ:** а) $\sqrt{490}$ б) $\sqrt{75}$ в) $\sqrt{36x}$ г) $\sqrt{100y}$ д) $\sqrt{18a}$ е) $\sqrt{75b}$ ж) $\sqrt{a^2 x^2}$ при $a \ge 0$ з) $\sqrt{m^7}$ и) $\sqrt{9x^2 y^5}$ **Решение:** Чтобы внести множитель под знак квадратного корня, нужно возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение: $c\sqrt{d} = \sqrt{c^2 d}$ (при $c \ge 0$). а) $7\sqrt{10} = \sqrt{7^2 \cdot 10} = \sqrt{49 \cdot 10} = \sqrt{490}$ б) $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ в) $6\sqrt{x} = \sqrt{6^2 \cdot x} = \sqrt{36x}$ г) $10\sqrt{y} = \sqrt{10^2 \cdot y} = \sqrt{100y}$ д) $3\sqrt{2a} = \sqrt{3^2 \cdot 2a} = \sqrt{9 \cdot 2a} = \sqrt{18a}$ е) $5\sqrt{3b} = \sqrt{5^2 \cdot 3b} = \sqrt{25 \cdot 3b} = \sqrt{75b}$ ж) $a\sqrt{x^2} = \sqrt{a^2 \cdot x^2}$ (предполагаем $a \ge 0$, так как при $a < 0$ перед корнем должен появиться минус) з) $m^2\sqrt{m^3} = \sqrt{(m^2)^2 \cdot m^3} = \sqrt{m^4 \cdot m^3} = \sqrt{m^7}$ и) $3xy^2\sqrt{y} = \sqrt{(3xy^2)^2 \cdot y} = \sqrt{9x^2 y^4 \cdot y} = \sqrt{9x^2 y^5}$