Разделите многочлен 2x⁴ + 3x³ + 10x + 15 на двучлен 2x + 3

**Задача 1. Ответ: $x^3+5$** $$\begin{array}{rrrrr|l} 2x^4 & +3x^3 & +0x^2 & +10x & +15 & 2x+3 \\ \hline 2x^4 & +3x^3 & & & & x^3+5 \\ \hline & & 0 & +10x & +15 \\ & & & 10x & +15 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Задача 2. Ответ: $x^2+5x+2$** $$\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +3x^3 & -9x^2 & -9x & -2 & x^2-2x-1 \\ \hline x^4 & -2x^3 & -x^2 & & & x^2+5x+2 \\ \hline & 5x^3 & -8x^2 & -9x \\ & 5x^3 & -10x^2 & -5x \\ \hline & & 2x^2 & -4x & -2 \\ & & 2x^2 & -4x & -2 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Задача 3. Ответ: $x+3$, остаток $2x+5$** $$\begin{array}{rrrr|l} x^3 & +3x^2 & +3x & +8 & x^2+1 \\ \hline x^3 & & +x & & x+3 \\ \hline & 3x^2 & +2x & +8 \\ & 3x^2 & & +3 \\ \hline & & 2x & +5 \end{array}$$ **Задача 4. Ответ: $x^2+2x-7$, остаток $3x+1$** $$\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +2x^3 & -7x^2 & +5x & +1 & x^2 \\ \hline x^4 & & & & & x^2+2x-7 \\ \hline & 2x^3 & & & \\ & 2x^3 & & & \\ \hline & & -7x^2 & & \\ & & -7x^2 & & \\ \hline & & & 5x & +1 \end{array}$$ *Примечание: Деление на $x^2$ означает, что все члены со степенью меньше 2 переходят в остаток.* **Задача 5. Ответ: $x^2+x$, остаток $3x+5$** $$\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +0x^3 & +0x^2 & +4x & +5 & x^2-x+1 \\ \hline x^4 & -x^3 & +x^2 & & & x^2+x \\ \hline & x^3 & -x^2 & +4x \\ & x^3 & -x^2 & +x \\ \hline & & & 3x & +5 \end{array}$$