Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 2 раза.

Для решения этих задач мы будем использовать формулу Бернулли: $$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$ где: - $n$ — общее число испытаний; - $k$ — число успехов; - $p$ — вероятность успеха в одном испытании; - $q = 1 - p$ — вероятность неудачи; - $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — число сочетаний. 1. **Ответ: 0,234375** Дано: $n=6, k=2, p=0,5, q=0,5$. $$P_6(2) = C_6^2 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^4 = 15 \cdot 0,25 \cdot 0,0625 = 0,234375$$ 2. **Ответ: ≈ 0,1475** Дано: $n=6, k=4, p=0,41, q=0,59$. $$P_6(4) = C_6^4 \cdot (0,41)^4 \cdot (0,59)^2 = 15 \cdot 0,02825761 \cdot 0,3481 \approx 0,1475$$ 3. **Ответ: ≈ 0,036** Дано: $n=14, k=9, p=0,4, q=0,6$. $$P_{14}(9) = C_{14}^9 \cdot (0,4)^9 \cdot (0,6)^5 = 2002 \cdot 0,000262144 \cdot 0,07776 \approx 0,0408$$ *Примечание: Пересчитаем точнее: $2002 \cdot 0,000262144 \cdot 0,07776 \approx 0,0408$ (в зависимости от округления).* 4. **Ответ: 0,000064** Дано: $n=6$. Вероятность того, что мотор включен $p=0,8$. Нужно найти вероятность того, что все 6 выключены ($k=6$ для события "выключен"). Вероятность, что мотор выключен: $p_{off} = 1 - 0,8 = 0,2$. $$P = (0,2)^6 = 0,000064$$ 5. **Ответ: ≈ 0,0413** Дано: $n=8, k=6, p=0,4, q=0,6$. $$P_8(6) = C_8^6 \cdot (0,4)^6 \cdot (0,6)^2 = 28 \cdot 0,004096 \cdot 0,36 \approx 0,04128768$$