При каком значении a число 2 является корнем уравнения x² - 0,5ax - 3a² = 0?

Question

Вопрос:

При каком значении a число 2 является корнем уравнения x² - 0,5ax - 3a² = 0?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $a = 1$ или $a = -\frac{4}{3}$** Чтобы число $2$ было корнем уравнения, нужно подставить $x = 2$ в исходное уравнение и решить его относительно $a$: $$2^2 - 0,5 \cdot a \cdot 2 - 3a^2 = 0$$ $$4 - a - 3a^2 = 0$$ $$-3a^2 - a + 4 = 0$$ $$3a^2 + a - 4 = 0$$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$$ Найдём корни: $$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$$

При каком значении a число 2 является корнем уравнения x² - 0,5ax - 3a² = 0?

Ответ ассистента

Другие решения