Используя равенство 75° = 45° + 30°, вычислите: а) sin 75°

Question

Вопрос:

Используя равенство 75° = 45° + 30°, вычислите: а) sin 75°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$** Для вычисления используем формулу синуса суммы углов: $$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$ Подставим значения $45^\circ$ и $30^\circ$: $$\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ$$ Используем табличные значения тригонометрических функций: $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$ Подставляем и вычисляем: $$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$

Используя равенство 75° = 45° + 30°, вычислите: а) sin 75°

Ответ ассистента

Другие решения