Вынесите множитель из-под знака корня: а) √45; б) √800; в) √147; г) √338.

1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$ б) $\sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2}$ в) $\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7\sqrt{3}$ г) $\sqrt{338} = \sqrt{169 \cdot 2} = 13\sqrt{2}$ 2. Внесите множитель под знак корня: а) $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ б) $5\sqrt{a} = \sqrt{5^2 \cdot a} = \sqrt{25a}$ (при $a \ge 0$) в) $7\sqrt{2x} = \sqrt{7^2 \cdot 2x} = \sqrt{49 \cdot 2x} = \sqrt{98x}$ (при $x \ge 0$) 3. Сравните значения выражений: а) $\sqrt{46}$ и $4\sqrt{3}$. $4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$. Так как $46 < 48$, то $\sqrt{46} < 4\sqrt{3}$. б) $4\sqrt{5}$ и $5\sqrt{3}$. $4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$. $5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$. Так как $80 > 75$, то $4\sqrt{5} > 5\sqrt{3}$. в) $-\sqrt{70}$ и $-6\sqrt{2}$. $-6\sqrt{2} = -\sqrt{36 \cdot 2} = -\sqrt{72}$. Для отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $\sqrt{70} < \sqrt{72}$, то $-\sqrt{70} > -6\sqrt{2}$. г) $\frac{1}{5}\sqrt{125}$ и $\frac{1}{4}\sqrt{96}$. $\frac{1}{5}\sqrt{125} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 125} = \sqrt{5}$. $\frac{1}{4}\sqrt{96} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 96} = \sqrt{6}$. Так как $5 < 6$, то $\frac{1}{5}\sqrt{125} < \frac{1}{4}\sqrt{96}$.