Решите уравнение |2x - 7| = 10x + 10

**Ответ: $x = -0,25$** Чтобы решить уравнение с модулем $|2x - 7| = 10x + 10$, нужно рассмотреть два случая, когда выражение под знаком модуля положительно или отрицательно. Также важно помнить, что правая часть уравнения не может быть меньше нуля, так как модуль всегда неотрицателен: $10x + 10 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1$. 1. **Первый случай:** $2x - 7 \ge 0$ (т.е. $x \ge 3,5$) $$2x - 7 = 10x + 10$$ $$2x - 10x = 10 + 7$$ $$-8x = 17$$ $$x = -\frac{17}{8} = -2,125$$ Это значение не подходит под условие $x \ge 3,5$, поэтому оно не является корнем. 2. **Второй случай:** $2x - 7 < 0$ (т.е. $x < 3,5$) $$-(2x - 7) = 10x + 10$$ $$-2x + 7 = 10x + 10$$ $$-2x - 10x = 10 - 7$$ $$-12x = 3$$ $$x = -\frac{3}{12} = -0,25$$ Это значение подходит под условие $x < 3,5$ и под общее ограничение $x \ge -1$.