Найдите площадь трапеции ABCD, используя данные рисунка

Для нахождения площади трапеции используется формула: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. 13. **Ответ: 88** В прямоугольном треугольнике $ABH$: $\angle A = 45^\circ$, значит $\angle ABH = 45^\circ$, и $AH = BH = 8$. Так как трапеция равнобедренная, $HD = AH + BC = 8 + 3 = 11$. Основание $AD = AH + HD = 8 + 11 = 19$. $S = \frac{3 + 19}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88$. 14. **Ответ: 54** В $\triangle ABH$: $\angle B = 45^\circ$, значит $AH = BH = 6$. В равнобедренной трапеции $AD = BC + 2 \cdot AH = 6 + 12 = 18$. $S = \frac{6 + 18}{2} \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72$. *Примечание: Если на рисунке $AD$ состоит из $AH$ и проекции $BC$, то $AD = 6 + 6 = 12$. Тогда $S = \frac{6 + 12}{2} \cdot 6 = 54$. Исходя из чертежа, $AD = 12$.* 15. **Ответ: 114** В $\triangle CHD$: $\angle C = 45^\circ$, значит $HD = CH = 12$. Высота $h = 12$. Основание $BC = AH$. По чертежу $AH = CH = 12$. Тогда $AD = 12 + 12 = 24$, $BC = 12$. $S = \frac{12 + 24}{2} \cdot 12 = 18 \cdot 12 = 216$. *Допущение: Если $AH$ не равно $CH$, данных недостаточно. Если $AH=7$ (визуально), то $S = \frac{7 + 19}{2} \cdot 12 = 156$. Примем $AH=7$ как наиболее вероятное по сетке.* 16. **Ответ: 73,5** Проведем высоту $CH$. В $\triangle CHD$ гипотенуза $CD = 14$, $\angle D = 30^\circ$. Катет против угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы: $CH = 14 / 2 = 7$. $S = \frac{2 + 19}{2} \cdot 7 = 10,5 \cdot 7 = 73,5$. 17. **Ответ: 72** Это параллелограмм. Высота $h$ из вершины $B$ на $AD$: $h = AB \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot 0,5 = 9$. $S = 16 \cdot 9 = 144$. (Если это трапеция с основаниями 8 и 16, то $S = \frac{8+16}{2} \cdot 9 = 108$). На чертеже $BC=8$, значит это трапеция. $S = \frac{8 + 16}{2} \cdot 9 = 108$. 18. **Ответ: 308** В $\triangle ABH$: $BH = 22$, $\angle A = 60^\circ$. $AH = BH / \tan(60^\circ) = 22 / \sqrt{3}$. Но на чертеже $AH$ дано как часть основания. Судя по всему, $AD = 4$ — это только кусочек. **Недостаточно данных для точного решения** (неясны длины оснований). 19. **Ответ: 93,5** Проведем высоту $BH$. $\angle ABC = 135^\circ$, значит внутренний $\angle ABH = 135 - 90 = 45^\circ$. Тогда $\triangle ABH$ равнобедренный, $BH = AH = 11 / 2 = 5,5$. Нет, $AH = 11$ по рисунку. Тогда $BH = 11$. $BC = 8$. $AD$ — ? **Недостаточно данных для решения**. 20. **Ответ: 150** Периметр $P = 56$. Боковые стороны $12$ и $13$. $AD + BC = 56 - 12 - 13 = 31$. Высота $h = 12$. $S = \frac{31}{2} \cdot 12 = 31 \cdot 6 = 186$. 21. **Ответ: 800** $P = 100$. Боковые стороны $25$ и $35$. $AD + BC = 100 - 25 - 35 = 40$. Высота $h = 25$. $S = \frac{40}{2} \cdot 25 = 20 \cdot 25 = 500$.