392. Равносильны ли неравенства: а) (x-3)/(x+1) >= 0 и (x-3)(x+1) >= 0

392. Равносильны ли неравенства: а) **Ответ: Нет.** Неравенства равносильны, если их множества решений совпадают. 1. $\frac{x - 3}{x + 1} \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -1) \cup [3; +\infty)$ (знаменатель $x + 1 \neq 0$). 2. $(x - 3)(x + 1) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -1] \cup [3; +\infty)$. Множества различаются точкой $x = -1$. б) **Ответ: Нет.** 1. $\frac{x + 5}{x - 8} \le 0 \Rightarrow x \in [-5; 8)$ (знаменатель $x - 8 \neq 0$). 2. $(x + 5)(x - 8) \le 0 \Rightarrow x \in [-5; 8]$. Множества различаются точкой $x = 8$. 393. Решите неравенство: а) $\frac{x - 8}{x + 4} > 0$ **Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (8; +\infty)$** б) $\frac{x + 16}{x - 11} < 0$ **Ответ: $x \in (-16; 11)$** в) $\frac{x + 1}{3 - x} \ge 0$ **Ответ: $x \in [-1; 3)$** г) $\frac{6 - x}{x - 4} \le 0$ **Ответ: $x \in (-\infty; 4) \cup [6; +\infty)$** д) $\frac{2x - 4}{3x + 3} \le 0$ **Ответ: $x \in (-1; 2]$** е) $\frac{5x - 1}{2x + 3} \ge 0$ **Ответ: $x \in (-\infty; -1,5) \cup [0,2; +\infty)$** 394. Решите неравенство: а) $\frac{6x + 2}{x + 4} < 5 \Rightarrow \frac{6x + 2 - 5(x + 4)}{x + 4} < 0 \Rightarrow \frac{x - 18}{x + 4} < 0$ **Ответ: $x \in (-4; 18)$** б) $\frac{5x + 8}{x} > 1 \Rightarrow \frac{5x + 8 - x}{x} > 0 \Rightarrow \frac{4x + 8}{x} > 0$ **Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$** в) $\frac{3 - 2x}{3x + 2} \le 1 \Rightarrow \frac{3 - 2x - (3x + 2)}{3x + 2} \le 0 \Rightarrow \frac{1 - 5x}{3x + 2} \le 0$ **Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup [0,2; +\infty)$** г) $\frac{5x - 4}{x + 8} \ge 15 \Rightarrow \frac{5x - 4 - 15(x + 8)}{x + 8} \ge 0 \Rightarrow \frac{-10x - 124}{x + 8} \ge 0 \Rightarrow \frac{10x + 124}{x + 8} \le 0$ **Ответ: $x \in [-12,4; -8)$**