Запишите ответы. Дано: m || n, c - секущая, ∠1=58°. Найти: ∠2, ∠3, ∠4.

**Задание 2** **Ответ: $\angle 2 = 58^{\circ}$, $\angle 3 = 122^{\circ}$, $\angle 4 = 122^{\circ}$** Решение: 1. Так как $m \parallel n$, то $\angle 2$ и $\angle 1$ — накрест лежащие углы, значит, $\angle 2 = \angle 1 = 58^{\circ}$. 2. $\angle 3$ и $\angle 1$ — односторонние углы. Их сумма равна $180^{\circ}$: $\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$. 3. $\angle 4$ и $\angle 3$ — вертикальные углы, значит, $\angle 4 = \angle 3 = 122^{\circ}$. **Задание 3** **Доказательство:** На чертеже углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими при прямых $a$ и $b$ и секущей $c$. По условию $\angle 1 = 123^{\circ}$ и $\angle 2 = 123^{\circ}$, следовательно, $\angle 1 = \angle 2$. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, $a \parallel b$. Что и требовалось доказать. **Задание 4** **Допущение:** В условии опечатка в записи «$\angle 1 - \angle 2 = 2$». Судя по стандартным задачам, разность углов составляет $20^{\circ}$, либо имеется в виду другое число. Примем, что $\angle 1 - \angle 2 = 20^{\circ}$. **Ответ (при разности $20^{\circ}$): $\angle 1 = 100^{\circ}$, $\angle 2 = 80^{\circ}$, $\angle 3 = 100^{\circ}$** Решение: 1. $\angle 1$ и $\angle 2$ — односторонние углы при $m \parallel n$, их сумма $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$. 2. Имеем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \\ \angle 1 - \angle 2 = 20^{\circ} \end{cases}$$ 3. Сложим уравнения: $2 \cdot \angle 1 = 200^{\circ} \Rightarrow \angle 1 = 100^{\circ}$. 4. Тогда $\angle 2 = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$. 5. $\angle 3$ и $\angle 1$ — вертикальные углы, значит, $\angle 3 = \angle 1 = 100^{\circ}$.