На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a₄ — сторона квадрата, P — периметр квадрата, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).

**Ответ: Заполненная таблица** Для квадрата ($n=4$) используются следующие формулы связи между его элементами: 1. Сторона квадрата через радиус описанной окружности: $a_4 = R\sqrt{2}$ 2. Сторона квадрата через радиус вписанной окружности: $a_4 = 2r$ 3. Периметр: $P = 4a_4$ 4. Площадь: $S = a_4^2$ 5. Связь радиусов: $r = \frac{R\sqrt{2}}{2}$ или $R = r\sqrt{2}$ Заполним таблицу по строкам: 1. Дано $a_4 = 6$: - $R = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \approx 4,24$ - $r = \frac{6}{2} = 3$ - $P = 4 \cdot 6 = 24$ - $S = 6^2 = 36$ 2. Дано $r = 2$: - $a_4 = 2 \cdot 2 = 4$ - $R = 2\sqrt{2} \approx 2,83$ - $P = 4 \cdot 4 = 16$ - $S = 4^2 = 16$ 3. Дано $R = 4$: - $a_4 = 4\sqrt{2} \approx 5,66$ - $r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2,83$ - $P = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \approx 22,63$ - $S = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$ 4. Дано $P = 28$: - $a_4 = 28 / 4 = 7$ - $R = \frac{7}{\sqrt{2}} = 3,5\sqrt{2} \approx 4,95$ - $r = 7 / 2 = 3,5$ - $S = 7^2 = 49$ 5. Дано $S = 16$: - $a_4 = \sqrt{16} = 4$ - $R = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \approx 2,83$ - $r = 4 / 2 = 2$ - $P = 4 \cdot 4 = 16$ **Итоговая таблица:** | $N$ | $R$ | $r$ | $a_4$ | $P$ | $S$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 | $3\sqrt{2}$ | 3 | 6 | 24 | 36 | | 2 | $2\sqrt{2}$ | 2 | 4 | 16 | 16 | | 3 | 4 | $2\sqrt{2}$ | $4\sqrt{2}$ | $16\sqrt{2}$ | 32 | | 4 | $3,5\sqrt{2}$ | 3,5 | 7 | 28 | 49 | | 5 | $2\sqrt{2}$ | 2 | 4 | 16 | 16 |