Question

Найдите длину отрезка SQ в прямоугольном треугольнике PRQ, если PS = 18 и угол P = 60 градусов.

Accepted Answer

Ответ: 54

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $	riangle PSR$ (где $\angle PSR = 90^\circ$):
   В нём $\angle P = 60^\circ$, следовательно, $\angle PRS = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза $PR = 2 \cdot PS = 2 \cdot 18 = 36$.

2. Рассмотрим большой прямоугольный треугольник $	riangle PRQ$ (где $\angle PRQ = 90^\circ$):
   В нём $\angle P = 60^\circ$, тогда $\angle Q = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
   Аналогично, катет $PR$ лежит против угла $\angle Q = 30^\circ$, значит, гипотенуза $PQ = 2 \cdot PR = 2 \cdot 36 = 72$.

3. Найдём длину отрезка $SQ$:
   $$SQ = PQ - PS = 72 - 18 = 54$$

Найдите длину отрезка SQ в прямоугольном треугольнике PRQ, если PS = 18 и угол P = 60 градусов.

Ответ ассистента

Другие решения