Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Фотография

Ответ ассистента

**Доказательство:** Пусть $O$ — точка пересечения отрезков $AB$ и $CD$. По условию $O$ является их общей серединой, значит: 1. $AO = OB$ 2. $CO = OD$ Рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$: * $AO = OB$ (по условию); * $CO = OD$ (по условию); * $\angle AOC = \angle BOD$ как вертикальные углы. Следовательно, $\triangle AOC = \triangle BOD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: $\angle OAC = \angle OBD$. Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых $AC$ и $BD$ секущей $AB$. Согласно признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Таким образом, $AC \parallel BD$. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи