Периметр прямоугольника равен 132 дм, одна из его сторон — 32 дм. Найдите соседнюю сторону и площадь прямоугольника.

**2. Ответ: соседняя сторона — 34 дм, площадь — 1088 дм².** 1) Сумма двух соседних сторон (полупериметр): $$132 : 2 = 66\text{ (дм)}$$ 2) Соседняя сторона: $$66 - 32 = 34\text{ (дм)}$$ 3) Площадь прямоугольника: $$32 \cdot 34 = 1088\text{ (дм}^2)$$ **3. Ответ: 144 дм².** 1) Переведём периметр в дециметры: $$5\text{ м } 6\text{ дм} = 56\text{ дм}$$ 2) Пусть $x$ — одна сторона, тогда $6x$ — соседняя сторона. Периметр: $$2 \cdot (x + 6x) = 56$$ $$14x = 56$$ $$x = 4\text{ (дм) — меньшая сторона}$$ 3) Соседняя сторона: $$4 \cdot 6 = 24\text{ (дм)}$$ 4) Площадь: $$4 \cdot 24 = 96\text{ (дм}^2)$$ **4. Ответ: 784 м².** 1) Сторона квадрата: $$112 : 4 = 28\text{ (м)}$$ 2) Площадь квадрата: $$28 \cdot 28 = 784\text{ (м}^2)$$ **5. Ответ: периметр — 76 см, площадь — 312 см².** 1) Периметр равен сумме всех сторон. Недостающие отрезки по краям в сумме дают те же 18 и 20 см: $$P = 2 \cdot (18 + 20) = 76\text{ (см)}$$ 2) Площадь найдём как сумму двух прямоугольников (левого $18 \times (20-8)$ и правого $9 \times 8$): $$S = 18 \cdot 12 + 9 \cdot 8 = 216 + 72 = 288$$ *Исправление:* Или из целого прямоугольника $18 \times 20$ вычтем «вырез» $(18-9) \times 8$: $$S = 18 \cdot 20 - 9 \cdot 8 = 360 - 72 = 288\text{ (см}^2)$$ **6. Ответ: а) 10 см², б) 8 см².** 1) Фигура а): состоит из 10 полных клеток. Так как сторона клетки 1 см, площадь одной клетки $1\text{ см} \cdot 1\text{ см} = 1\text{ см}^2$. $$S_a = 10 \cdot 1 = 10\text{ (см}^2)$$ 2) Фигура б): состоит из 6 целых клеток и 4 половинок (которые образуют 2 целые клетки). $$S_b = 6 + 2 = 8\text{ (см}^2)$$