1. На рисунке ∠BAC = ∠DCA, ∠BCA = ∠DAC. а) доказать, что треугольники ABC и CDA равны; б) найти сторону AB, если известно, что CD = 7 см.

**1. Решение задачи про треугольники:** а) **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$: 1. Сторона $AC$ — общая. 2. $\angle BAC = \angle DCA$ (по условию). 3. $\angle BCA = \angle DAC$ (по условию, так как в тексте опечатка $\angle BCA = \angle DCA$, исходя из рисунка и логики задачи имеются в виду накрест лежащие углы). Треугольники $ABC$ и $CDA$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). б) **Ответ: AB = 7 см** Так как треугольники $ABC$ и $CDA$ равны, то их соответственные стороны равны. Значит, $AB = CD$. Поскольку $CD = 7$ см, то $AB = 7$ см. **2. Решение задачи про периметр:** **Ответ: Периметр равен 22,5 см** 1. Найдём основание $BC$: так как оно в 2 раза меньше боковой стороны, то $BC = 9 : 2 = 4,5$ см. 2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит $AB = AC = 9$ см. 3. Периметр $P = AB + AC + BC = 9 + 9 + 4,5 = 22,5$ см. **3. Решение задачи на поиск сторон:** **Ответ: боковые стороны по 5,5 см, основание 2,5 см** Пусть основание треугольника равно $x$ см. Тогда боковая сторона равна $(x + 3)$ см. Так как треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны. Составим уравнение для периметра: $x + (x + 3) + (x + 3) = 13,5$ $3x + 6 = 13,5$ $3x = 13,5 - 6$ $3x = 7,5$ $x = 2,5$ (см) — основание. $2,5 + 3 = 5,5$ (см) — боковая сторона.