В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: AC = 20, AH = 16. Найдите длину гипотенузы AB.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: AC = 20, AH = 16. Найдите длину гипотенузы AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 25** Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Рассмотрим треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ и высотой $CH$, опущенной на гипотенузу $AB$. По свойству катета в прямоугольном треугольнике: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. В нашем случае: $$AC^2 = AB \cdot AH$$ Подставим известные значения: $$20^2 = AB \cdot 16$$ $$400 = AB \cdot 16$$ Теперь найдём $AB$: $$AB = \frac{400}{16}$$ Выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 3 & 2 & & 25 \\ \hline & 8 & 0 \\ & 8 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $$AB = 25$$

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: AC = 20, AH = 16. Найдите длину гипотенузы AB.

Ответ ассистента

Другие решения