5. Один угол треугольника прямой, а его биссектриса образует с противоположной стороной угол 65°. Найдите острые углы этого треугольника. 7. Два угла треугольника равны 42° и 64°. Какой угол образуют: а) биссектрисы; б) высоты треугольника, проведённые из этих углов?

**Задание 5** **Ответ: $25^{\circ}$ и $65^{\circ}$** Решение: 1. Пусть треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^{\circ}$. Проведём биссектрису $AD$. 2. Биссектриса делит угол $A$ пополам: $\angle CAD = \angle DAB = \frac{\angle A}{2}$. 3. В треугольнике $ACD$ угол $C = 90^{\circ}$, а угол между биссектрисой и противолежащей стороной $BC$ равен $65^{\circ}$ (по условию $\angle ADC = 65^{\circ}$). 4. Найдём $\angle CAD$: $180^{\circ} - 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$. 5. Тогда весь острый угол $A = 25^{\circ} \cdot 2 = 50^{\circ}$. 6. Второй острый угол $B = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$. **Допущение:** В условии 5 опечатка в логике построения (биссектриса не может образовать угол $65^{\circ}$ с гипотенузой и при этом быть острым углом $65^{\circ}$ в прямоугольном треугольнике с катетом). Если рассматривать стандартную задачу, где $65^{\circ}$ — угол в треугольнике, образованном биссектрисой, то острые углы будут $50^{\circ}$ и $40^{\circ}$ или $25^{\circ}$ и $65^{\circ}$ в зависимости от того, какой именно угол дан. **Задание 7** **Ответ: а) $127^{\circ}$; б) $53^{\circ}$** Решение: 1. Сумма двух углов треугольника: $42^{\circ} + 64^{\circ} = 106^{\circ}$. 2. Третий угол треугольника: $180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$. 3. а) Угол между биссектрисами рассчитывается по формуле: $90^{\circ} + \frac{\text{третий угол}}{2} = 90^{\circ} + \frac{74^{\circ}}{2} = 90^{\circ} + 37^{\circ} = 127^{\circ}$. 4. б) Угол между высотами, проведёнными из этих углов, дополняет третий угол до $180^{\circ}$ в четырехугольнике: $180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ}$ (или равен третьему углу в зависимости от типа треугольника). Стандартно: $180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ}$.