Выполните действия: а) a^9 * a^13; б) a^18 : a^6; в) (a^7)^4; г) (2a^3)^5

**1. Выполните действия:** а) $a^9 \cdot a^{13} = a^{9+13} = a^{22}$ б) $a^{18} : a^6 = a^{18-6} = a^{12}$ в) $(a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28}$ г) $(2a^3)^5 = 2^5 \cdot a^{3 \cdot 5} = 32a^{15}$ **2. Упростите выражение:** а) $-7x^5y^3 \cdot 1,5xy = (-7 \cdot 1,5) \cdot x^{5+1} \cdot y^{3+1} = -10,5x^6y^4$ б) $(-3m^4n^{13})^3 = (-3)^3 \cdot (m^4)^3 \cdot (n^{13})^3 = -27m^{12}n^{39}$ **3. Постройте график функции $y = x^2$.** :::div .chart-container @chart-1::: а) При $x = 2,5$, $y = 2,5^2 = 6,25$. **Ответ:** $6,25$. б) При $y = 5$, $x^2 = 5$, откуда $x = \pm \sqrt{5} \approx \pm 2,2$. **Ответ:** $\pm \sqrt{5}$. **4. Найдите значение выражения:** а) $\frac{8^3 \cdot 2^4}{4^5} = \frac{(2^3)^3 \cdot 2^4}{(2^2)^5} = \frac{2^9 \cdot 2^4}{2^{10}} = \frac{2^{13}}{2^{10}} = 2^3 = 8$ **Ответ:** $8$. б) $2 - 7x^2$ при $x = -\frac{1}{2}$: $2 - 7 \cdot (-\frac{1}{2})^2 = 2 - 7 \cdot \frac{1}{4} = 2 - 1,75 = 0,25$ **Ответ:** $0,25$. **5. Упростите выражение:** $(-0,5a^{15}b^4)^2 \cdot (-\frac{4}{7}ab^7) = ((-0,5)^2 \cdot a^{30}b^8) \cdot (-\frac{4}{7}ab^7) = 0,25a^{30}b^8 \cdot (-\frac{4}{7}ab^7) = \frac{1}{4} \cdot (-\frac{4}{7}) \cdot a^{31}b^{15} = -\frac{1}{7}a^{31}b^{15}$