Question

Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого: а) длина равна 8, ширина — 7, высота — h; б) длина равна 13, ширина — m, высота — h; в) длина равна n, ширина — m, высота — h; г) длина равна n, ширина и высота равны m; д) длина, ширина и высота равны n.

Accepted Answer

Ответ:

а) $S = 112 + 30h$
б) $S = 26m + 26h + 2mh$
в) $S = 2nm + 2nh + 2mh$
г) $S = 2nm + 2nh + 2mh$ (или $S = 2(nm + m^2 + nm) = 4nm + 2m^2$, так как ширина и высота равны $m$)
д) $S = 6n^2$

Решение:

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используется формула:
$$S = 2(ab + bc + ac)$$
где $a, b, c$ — длина, ширина и высота.

а) $a = 8, b = 7, c = h$
$$S = 2(8 \cdot 7 + 7 \cdot h + 8 \cdot h) = 2(56 + 15h) = 112 + 30h$$

б) $a = 13, b = m, c = h$
$$S = 2(13 \cdot m + m \cdot h + 13 \cdot h) = 26m + 2mh + 26h$$

в) $a = n, b = m, c = h$
$$S = 2(n \cdot m + m \cdot h + n \cdot h) = 2nm + 2mh + 2nh$$

г) $a = n, b = m, c = m$
$$S = 2(n \cdot m + m \cdot m + n \cdot m) = 2(2nm + m^2) = 4nm + 2m^2$$

д) $a = n, b = n, c = n$ (это куб)
$$S = 2(n \cdot n + n \cdot n + n \cdot n) = 2 \cdot 3n^2 = 6n^2$$

Ответ ассистента

Другие решения