Две прямые пересечены секущей. Отмечен один из образовавшихся углов, величиной 46. Найдите величину угла, образующего с отмеченным пару соответственных углов.

**Ответ: 134** **Решение:** Пусть отмеченный на рисунке угол будет $\alpha = 46^{\circ}$. Обозначим искомые углы: - $x$ — угол, накрест лежащий с углом $\alpha$; - $y$ — угол, односторонний с углом $\alpha$; - $z$ — угол, соответственный с углом $\alpha$. По условию задачи: 1. Угол $x$ в два раза меньше угла $y$, то есть $y = 2x$. 2. Мы знаем свойства углов при пересечении двух прямых секущей: - Накрест лежащие углы равны только если прямые параллельны, но здесь параллельность не гарантирована. Однако, углы $x$ и $y$ являются смежными между собой (так как один накрест лежащий, а другой односторонний по отношению к одному и тому же углу $\alpha$), либо сумма накрест лежащего и одностороннего углов всегда равна $180^{\circ}$, так как они образуют развернутый угол в сумме. $$x + y = 180^{\circ}$$ Подставим $y = 2x$ в уравнение: $$x + 2x = 180^{\circ}$$ $$3x = 180^{\circ}$$ $$x = 60^{\circ}$$ Теперь найдем угол $y$: $$y = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}$$ Заметим, что отмеченный угол $\alpha = 46^{\circ}$ и искомый соответственный угол $z$ в сумме дают $180^{\circ}$ только если рассматривать их как смежные к накрест лежащим. В данной геометрической конфигурации соответственный угол $z$ всегда будет смежным с накрест лежащим углом $x$ (или равен ему, если прямые параллельны, но здесь они явно не параллельны). Угол, образующий с отмеченным пару соответственных ($z$), является смежным для накрест лежащего угла ($x$): $$z = 180^{\circ} - x$$ $$z = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$$ Так как в задаче углы $x$ и $y$ определяются через их положение относительно $\alpha$, то соответственный угол $z$ для угла $46^{\circ}$ на этой схеме дополняет его до $180^{\circ}$ (вдоль секущей). $$180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$$