Question

Реши неравенство (x - 4)² > √5(x - 4)

Accepted Answer

Ответ: 2 Решим неравенство: $$(x - 4)^2 > \sqrt{5}(x - 4)$$ 1. Перенесём все слагаемые в левую часть: $$(x - 4)^2 - \sqrt{5}(x - 4) > 0$$ 2. Вынесем общий множитель $(x - 4)$ за скобки: $$(x - 4)(x - 4 - \sqrt{5}) > 0$$ 3. Найдём корни выражения, приравняв множители к нулю: $x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$ $x - 4 - \sqrt{5} = 0 \Rightarrow x_2 = 4 + \sqrt{5}$ 4. Применим метод интервалов. На числовой прямой отметим точки $4$ и $4 + \sqrt{5}$. Точки выколотые, так как неравенство строгое. Определим знаки на интервалах: - При $x > 4 + \sqrt{5}$ выражение положительно (+). - При $4 < x < 4 + \sqrt{5}$ выражение отрицательно (–). - При $x < 4$ выражение положительно (+). 5. Нам нужны интервалы со знаком «+»: $$x \in (-\infty; 4) \cup (4 + \sqrt{5}; +\infty)$$ Этот результат соответствует варианту под номером 2.

Реши неравенство (x - 4)² > √5(x - 4)

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство (x - 4)² &gt; √5(x - 4)

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство (x - 4)² > √5(x - 4)