Один рабочий может вырыть траншею за K часов, а другой — за T часов. За X часов оба рабочих вместе выроют эту траншею. Чему равен X?

Для решения этих задач нужно вспомнить основные формулы зависимости пути от скорости и времени ($S = v \cdot t$), а также формулы совместной работы. **№ 1** Один рабочий за 1 час выполняет $\frac{1}{K}$ часть работы, второй — $\frac{1}{T}$ часть. Вместе за 1 час они выполнят $(\frac{1}{K} + \frac{1}{T})$ часть работы. Чтобы найти всё время $X$, нужно всю работу (принимаем за 1) разделить на их общую производительность: $X = 1 / (1/K + 1/T)$. **Ответ: 3) $X = 1 / (1/K + 1/T)$** **№ 2** При движении навстречу скорости складываются. Скорость сближения равна $(A + B)$ км/ч. Расстояние $S$ равно произведению скорости сближения на время до встречи $T$. **Ответ: 1) $(A + B) \cdot T = S$** **№ 3** Время движения по течению: $T_1 = S / (A + B)$. Время движения против течения: $T_2 = S / (A - B)$. Общее время $T = T_1 + T_2 = S / (A + B) + S / (A - B)$. **Ответ: 1) $T = S / (A + B) + S / (A - B)$** **№ 4** Производительность первого шланга $\frac{1}{A}$ бочки в минуту, второго — $\frac{1}{B}$ бочки в минуту. Совместная производительность: $\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{B + A}{A \cdot B}$. Время заполнения $T$ — это единица, делённая на совместную производительность: $T = 1 / \frac{A + B}{A \cdot B} = \frac{A \cdot B}{A + B}$. **Ответ: 3) $T = (A \cdot B) / (A + B)$**