В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите углы треугольников ABM и CBM.

Ответ ассистента

**Ответ: $\angle ABM = \angle CBM = 30^{\circ}$, $\angle AMB = 90^{\circ}$, $\angle CMB = 90^{\circ}$.** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию он равносторонний, значит все его углы равны $60^{\circ}$: $$\angle A = \angle B = \angle C = 60^{\circ}$$ 2. Отрезок $BM$ — медиана, проведенная к основанию $AC$. В равностороннем (и равнобедренном) треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. 3. Так как $BM$ — биссектриса угла $B$: $$\angle ABM = \angle CBM = \frac{\angle B}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$$ 4. Так как $BM$ — высота: $$BM \perp AC \Rightarrow \angle AMB = \angle CMB = 90^{\circ}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи