Question

Контрольная работа №3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.

Accepted Answer

Ответ: 1. $\angle A = 62^\circ, \angle C = 62^\circ$; 4. $BC = 15$ см.

Ниже приведено решение ключевых задач из контрольной работы:

1. Дано: $	riangle ABC$ — равнобедренный, $\angle B = 56^\circ$. Найти: $\angle A, \angle C$.
Решение:
Так как треугольник равнобедренный и $\angle B$ — угол при вершине (исходя из логики задачи), то углы при основании равны:
$$\angle A = \angle C = (180^\circ - \angle B) : 2 = (180^\circ - 56^\circ) : 2 = 124^\circ : 2 = 62^\circ$$

4. Дано: $	riangle ABC, \angle C = 90^\circ, \angle B = 30^\circ, D \in BC, \angle ADC = 60^\circ, CD = 5$ см. Найти: $BC$.
Решение:
1) В прямоугольном $	riangle ADC$: $\angle CAD = 90^\circ - \angle ADC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Напротив угла в $30^\circ$ лежит катет $CD$, значит гипотенуза $AD = 2 \cdot CD = 2 \cdot 5 = 10$ см.
2) Рассмотрим $	riangle ABD$: $\angle B = 30^\circ$ (по условию). Найдём внешний угол $\angle ADC = 60^\circ$ для $	riangle ABD$. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
$$\angle ADC = \angle B + \angle BAD \Rightarrow 60^\circ = 30^\circ + \angle BAD \Rightarrow \angle BAD = 30^\circ$$
3) Так как в $	riangle ABD$ $\angle B = \angle BAD = 30^\circ$, то треугольник равнобедренный, и $BD = AD = 10$ см.
4) Находим $BC = CD + DB = 5 + 10 = 15$ см.

Контрольная работа №3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения