Решите иррациональные неравенства: 3. sqrt(6x+7) > -x; 4. sqrt(2-x) < -x; 5. sqrt(6-5x) <= x

На картинке представлены иррациональные неравенства. Давай решим их по порядку. 3. $\sqrt{6x + 7} > -x$ Неравенство вида $\sqrt{f(x)} > g(x)$ равносильно совокупности двух систем: $$\begin{cases} g(x) < 0 \\ f(x) \ge 0 \end{cases} \text{ или } \begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) > g^2(x) \end{cases}$$ 1) Первая система: $$\begin{cases} -x < 0 \\ 6x + 7 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 0 \\ x \ge -\frac{7}{6} \end{cases} \Rightarrow x \in (0; +\infty)$$ 2) Вторая система: $$\begin{cases} -x \ge 0 \\ 6x + 7 > (-x)^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le 0 \\ x^2 - 6x - 7 < 0 \end{cases}$$ Корни уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$: $x_1 = 7, x_2 = -1$. Решение неравенства: $(-1; 7)$. С учетом $x \le 0$ получаем: $x \in (-1; 0]$. Объединяем интервалы: $(-1; 0] \cup (0; +\infty) = (-1; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-1; +\infty)$** 4. $\sqrt{2 - x} < -x$ Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < g(x)$ равносильно системе: $$\begin{cases} f(x) \ge 0 \\ g(x) > 0 \\ f(x) < g^2(x) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2 - x \ge 0 \\ -x > 0 \\ 2 - x < (-x)^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le 2 \\ x < 0 \\ x^2 + x - 2 > 0 \end{cases}$$ Корни $x^2 + x - 2 = 0$: $x_1 = -2, x_2 = 1$. Решение $x^2 + x - 2 > 0$: $x \in (-\infty; -2) \cup (1; +\infty)$. Пересекаем с условиями $x \le 2$ и $x < 0$: **Ответ: $x \in (-\infty; -2)$** 5. $\sqrt{6 - 5x} \le x$ Аналогично пункту 4: $$\begin{cases} 6 - 5x \ge 0 \\ x \ge 0 \\ 6 - 5x \le x^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le 1,2 \\ x \ge 0 \\ x^2 + 5x - 6 \ge 0 \end{cases}$$ Корни $x^2 + 5x - 6 = 0$: $x_1 = -6, x_2 = 1$. Решение $x^2 + 5x - 6 \ge 0$: $x \in (-\infty; -6] \cup [1; +\infty)$. Пересекаем с условиями $0 \le x \le 1,2$: **Ответ: $x \in [1; 1,2]$**