Запишите шесть дробей, у которых: а) знаменатель на 4 больше числителя; б) знаменатель в 4 раза больше числителя.

Давай разберем эти задачи по порядку: **5.157 Запишите шесть дробей, у которых:** а) знаменатель на 4 больше числителя; Примеры: $\frac{1}{5}, \frac{2}{6}, \frac{3}{7}, \frac{4}{8}, \frac{5}{9}, \frac{6}{10}$ б) знаменатель в 4 раза больше числителя; Примеры: $\frac{1}{4}, \frac{2}{8}, \frac{3}{12}, \frac{4}{16}, \frac{5}{20}, \frac{6}{24}$ **5.158 При каких значениях $a$ дробь $\frac{9}{a}$ будет:** а) правильной; Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя ($9 < a$). **Ответ:** $a > 9$ (то есть $10, 11, 12, \dots$) б) неправильной; Дробь неправильная, если числитель больше знаменателя или равен ему ($9 \ge a$). **Ответ:** $a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. **5.159 Сколько килограммов земляники собрал фермер?** Нужно найти $\frac{6}{5}$ от 180 кг. 1) $180 : 5 = 36$ (кг) — составляет $\frac{1}{5}$ часть. 2) $36 \cdot 6 = 216$ (кг). **Ответ: 216 кг.** **5.160 Какой путь преодолела группа учащихся за 2 дня?** 1) Найдем путь во второй день. 10 км — это $\frac{5}{3}$ пути второго дня. $10 : 5 \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$ (км) — прошли во второй день. 2) Весь путь: $10 + 6 = 16$ (км). **Ответ: 16 км.** **5.161 Найдите расстояние между поездами:** Скорость первого ($v_1$) = 96 км/ч, скорость второго ($v_2$) = 150 км/ч. Расстояние ($S$) = 1500 км. Второй вышел на 1 час позже. а) Через 1 ч после выхода скоростного: первый был в пути 2 ч, второй 1 ч. $1500 - (96 \cdot 2 + 150 \cdot 1) = 1500 - (192 + 150) = 1500 - 342 = 1158$ (км). б) Через 3 ч после выхода скоростного (первый в пути 4 ч): $1500 - (96 \cdot 4 + 150 \cdot 3) = 1500 - (384 + 450) = 1500 - 834 = 666$ (км). в) Через 4 ч после выхода скоростного (первый в пути 5 ч): $1500 - (96 \cdot 5 + 150 \cdot 4) = 1500 - (480 + 600) = 1500 - 1080 = 420$ (км). **Ответ: а) 1158 км; б) 666 км; в) 420 км.** **5.162 Выполните действия:** а) $485\,979 + 691 \cdot 308 = 485\,979 + 212\,828 = 698\,807$ б) $409 \cdot 539 - 179\,888 = 220\,451 - 179\,888 = 40\,563$ в) $15^3 - 3^3 \cdot 5 = 3375 - 27 \cdot 5 = 3375 - 135 = 3240$ г) $(10^3 - 6^3) : (2^4 \cdot 7^2) = (1000 - 216) : (16 \cdot 49) = 784 : 784 = 1$