Решите уравнения: 1) (3x+4)/(x-6) = (x-2)/(4x+3); 2) 2/(x-5) + 14/x = 3

1) $$\frac{3x+4}{x-6} = \frac{x-2}{4x+3}$$ **Ответ: $x_1 = -2; x_2 = -1$** Решение: Умножим крест-накрест: $$(3x + 4)(4x + 3) = (x - 2)(x - 6)$$ $$12x^2 + 9x + 16x + 12 = x^2 - 6x - 2x + 12$$ $$12x^2 + 25x + 12 = x^2 - 8x + 12$$ Перенесем всё в левую часть: $$11x^2 + 33x = 0$$ Вынесем общий множитель: $$11x(x + 3) = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = -3$$ **Допущение:** В уравнении на фото в правой части знаменатель $4x+3$. Если там было другое число, ответ изменится. Проверим ОДЗ: $x \neq 6$ и $x \neq -0,75$. Оба корня подходят. 2) $$\frac{2}{x-5} + \frac{14}{x} = 3$$ **Ответ: $x_1 = 7; x_2 = \frac{10}{3}$** Решение: Приведем к общему знаменателю $x(x-5)$, при условии $x \neq 0$ и $x \neq 5$: $$2x + 14(x - 5) = 3x(x - 5)$$ $$2x + 14x - 70 = 3x^2 - 15x$$ $$16x - 70 = 3x^2 - 15x$$ $$3x^2 - 31x + 70 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-31)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 70 = 961 - 840 = 121 = 11^2$$ $$x = \frac{31 \pm 11}{6}$$ $$x_1 = \frac{42}{6} = 7$$ $$x_2 = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$