Доказать, что ML = KP, если MN = NK и ∠1 = ∠2.

**Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle MKP$ и $\triangle KLM$: 1. Сторона $MK$ — общая для обоих треугольников. 2. $\angle 1 = \angle 2$ (по условию). 3. Так как $MN = NK$ (по условию), то $\triangle MNK$ — равнобедренный с основанием $MK$. Следовательно, углы при основании равны: $\angle NMK = \angle NKM$. 4. В треугольниках $\triangle MKP$ и $\triangle KLM$: - $MK$ — общая сторона; - $\angle KML = \angle MKP$ (как углы при основании равнобедренного треугольника); - $\angle KMP = \angle MKL$ (так как по условию $\angle 1 = \angle 2$). 5. Значит, $\triangle MKP = \triangle KLM$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: **$ML = KP$**. Что и требовалось доказать.