В лотерее 2000 билетов, среди которых 50 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет: а) выигрышный; б) невыигрышный?

**1. а) Ответ: 0,025; б) Ответ: 0,975** Общее количество билетов $n = 2000$. а) Количество выигрышных билетов $m = 50$. $$P(A) = \frac{50}{2000} = \frac{5}{200} = 0,025$$ б) Количество невыигрышных билетов $m = 2000 - 50 = 1950$. $$P(B) = \frac{1950}{2000} = 0,975$$ **2. Ответ: 0,111** При бросании двух костей общее число исходов $n = 6 \times 6 = 36$. Благоприятные исходы (произведение равно 12): (2,6), (6,2), (3,4), (4,3). Таких исходов $m = 4$. $$P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,111$$ **3. Ответ: 0,4** Цифры: 0, 1, 2, 3, 4. Двузначное число не может начинаться с 0. Всего чисел: $4 \times 5 = 20$. Нечетные числа заканчиваются на 1 или 3. Вариантов: $4 \times 2 = 8$. $$P = \frac{8}{20} = 0,4$$ **4. Ответ: 0,0139** Общее число исходов при бросании 3 костей $n = 6^3 = 216$. Условие: на двух костях по 6 очков, на одной 2. Возможные комбинации: (6,6,2), (6,2,6), (2,6,6). Таких исходов $m = 3$. $$P = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \approx 0,0139$$ **5. Ответ: 0,95** Всего вопросов $n = 60$. Андрей выучил $60 - 3 = 57$ вопросов. $$P = \frac{57}{60} = 0,95$$ **6. Ответ: 0,4** Всего машин $n = 20$. Зеленых машин $m = 8$. $$P = \frac{8}{20} = 0,4$$ **7. Ответ: 0,25** Всего пирожков $n = 16$. С вишней $m = 4$. $$P = \frac{4}{16} = 0,25$$ **8. Ответ: 0,14** Всего исходов $n = 36$. Сумма 8 выпадает при: (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4). Итого $m = 5$. $$P = \frac{5}{36} \approx 0,1388... \approx 0,14$$ **9. Ответ: 0,5** При двух бросках монеты исходы: ОО, ОР, РО, РР. Орел ровно один раз в 2 случаях из 4. $$P = \frac{2}{4} = 0,5$$ **10. Ответ: 0,25** Всего спортсменок $n = 20$. Из Китая: $20 - (8 + 7) = 5$. $$P = \frac{5}{20} = 0,25$$ **11. Ответ: 0,995** Всего насосов $n = 1000$. Не подтекают: $1000 - 5 = 995$. $$P = \frac{995}{1000} = 0,995$$ **12. Ответ: 0,93** На каждые 100 качественных сумок приходится 8 с дефектами. Значит, всего сумок в партии $100 + 8 = 108$. $$P = \frac{100}{108} \approx 0,9259... \approx 0,93$$